高三数学基础知识8道填空例题解析A22

1、类别：复数与向量填空题

例题1.(163-107i)/i+58i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(163-107i)/i+58i，分母有理化有：

=(163i-107i²)/i²+58i

=-(163i-107i²)+58i

=(58-163)i +107=-105i+107，即虚部为-105。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=22,|b|=38，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=22*38*cos(π/3)= 836*1/2=418.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*418+|b|²=484- 836+ 1444=1092,所以|a-b|=2√273。

3、类别：函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-mx+19，x＞5；(19-18m)x，x≤5是R上的增函数，则m的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(19-18m)x为正比例函数，因为是增函数，则19-18m＞0，即：m＜19/18。对于函数y=x²-mx+19为二次函数，开口向上，对称轴为x=m/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞m/2，求出m＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5m+19≥5(19-18m)，求出：m≥3/5。取三者的交集，则3/5≤m＜19/18，所以本题所求m的取值范围为：[3/5, 19/18).

4、例题2.函数f(x)=ln(22x/7)在点(7e/22,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(22x/7)/(22x/7)=1/x，所以切斜的斜率k=22/(7e)为本题答案。

5、类别：三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-u/2)= 2/1，则sin(π/2+u)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-u/2)=2/1，由正切函数诱导公式可知tanu/2=-2/1，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+u)=cosu。设tanu/2=t，则余弦cosu的万能公式有：cosu=(1-t²)/(1+t²)=[1-(2/1)²]/[1+(2/1)²]=-3/5.

6、例题2. 已知c,d的终边不重合，且13sinc+16cosd=13sind+16cosc，则cos(c+d)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：13(sinc-sind)= 16(cosc-cosd)，使用和差化积公式有：

13*cos(c+d)/2*sin(c-d)/2=-16*sin(c+d)/2*sin(c-d)/2，因为c，d的终边不重合，即sin(c-d)/2≠0，所以设t=tan(c+d)/2=-13/16，再由正切万能公式有：

cos(c+d)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-13/16)²]/[1+(-13/16)²]=87/425,为本题的答案。

7、类别：椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/100+y²/60=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=100＞b²=60，所以两个焦点在x轴上，则a=10，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*10,所以：|PF₂|=20-1= 19。

8、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为28，且离心率为√2/7，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=28，所以a=14。由离心率公式有：e=c/a，即：2/7²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(47/49)*a²=188,所以椭圆C的标准方程为：x²/196+y²/188=1。